回転を表す3つの方法
度数は一回転を 360 等分した単位で、地図、図面、計器の目盛りに使われます。turn は回転全体を一単位として表し、繰り返す運動の記録に向きます。ラジアンは弧の長さと半径の比で角度を測り、一回転は 2π rad です。ラジアンは SI の角度単位ですが、比としての数値は無次元です。どの表記も同じ向きや向きの変化を表せます。式やソフトウェアに数値を入力する前に、相手が期待する単位を明確にしてください。
四分の一回転を計算する
直角は 90° です。360で割ると 0.25 回転と表せます。90 に π/180 を掛けると π/2 rad、約 1.570796 rad です。逆算ではラジアン値に 180/π を掛け、π/2 rad は 90° に戻ります。これで 90° = π/2 rad = 0.25 回転という3通りの検算ができます。π は有限桁の小数では表せないため、埋め込み変換ツールは小数による近似値を表示します。厳密な記号計算をするなら、説明には π を含む分数のまま残してください。
- 90°
- π/2 rad
- 0.25 回転
式が求める角度の単位を確認する
微積分や多くの三角関数の式はラジアンを前提にします。円弧の長さは半径にラジアン表記の角度を掛けた値であり、90 を度数ではなくラジアンだと誤って扱うと不合理な結果になります。電卓やプログラミングのライブラリには度数モードとラジアンモードがあるため、sin(90) が一にならないなら、数値を変える前にモードを確認してください。換算ツールは入力値を用意できますが、外部アプリの設定までは読み取れません。保存する角度には必ず単位を書き添えます。
回転数、向き、1 周を超える角度
負の角度は反対方向への回転を表せます。450° の回転が終わったときの向きは 90° と同じです。450° には 360° の一回転が余分に含まれるためですが、移動した回転量は記録に残ります。モーター、アニメーション、航法では、最終的な向きと回転した角度の総量を区別しなければなりません。単位の換算は回転量を保つ一方、一周分を差し引いて角度を正規化するのは別の操作です。完全な回転を捨てる前に、どちらの情報が必要か決めてください。
元の測定精度を保つ
360° = 2π rad = 1 回転は、単位の定義から正確に成り立ちます。一方、89.5° のような測定角度は近似値かもしれません。測定器が0.5度刻みでしか報告しないなら、ラジアンを小数点以下10桁まで示すべきではありません。計算途中は丸めず、最後の表示値を妥当な桁数に丸めます。設計仕様が度、ソフトウェアライブラリーがラジアンを使うなら、元の角度と換算値の両方を保存しましょう。後で修正するときに丸め誤差を重ねずに済みます。
使う前に確かめる手順
元の単位を読み、換算先を選んで、0°、90°、180°、360° のような分かりやすい基準値を試します。180° の半回転なら π rad と 0.5 回転、1回転なら 2π rad になるはずです。埋め込みツールに 90° を入力し、結果を π/2 と比較してください。システムが回転数を数えるなら、リンク先の回転数変換ツールも使います。結果が合わないときは、度とラジアンのモード、角度を早く丸めていないか、1回転分を意図的に除いていないかを確認します。